Deduktif, Induktif, dan Abduktif: Suatu Pendekatan Pada Filsafat Ilmu untuk Matematika.

 

Filsafat merupakan cabang ilmu tertua yang salah satunya mempelajari tentang cara menguji suatu pernyataan apakah dapat menjadi suatu pengetahuan. Syarat suatu pernyataan menjadi pengetahuan haruslah “true, believe, and justified”. Suatu pernyataan harus benar, bersumber dari fakta atau dibangun dari teori-teori yang sudah teruji. Selanjutnya pernyataan itu wajib dipercaya baik oleh diri sendiri maupun orang lain. Tentunya suatu pernyataan menjadi pengetahuan dibutuhkan orang lain yang mempercayainya, tanpa adanya kepercayaan dari orang lain suatu pernyataan tetaplah menjadi pernyataan. Terakhir pernyataan harus dapat diuji kebenaran, baik dari sumber datanya maupun proses terbentuknya menjadi sebuah sebuah pernyataan. Jika ketiganya telah terpenuhi maka pernyataan layak dikatakan sebagai pengeahuan.

 

Nah, bagaimana dengan pengetahuan pada matematika? apakah setiap proses pengetahuan yang terbentuk dalam matematika melalui tahap “true, believe, and justified”. Dalam buku “What is this thing called knowledge?” karya Duncan Pritchard disebutkan ada tiga pendekatan yang digunakan dalam menyelesaikan masalah matematika yaitu deduktif, induktif, dan abduktif.

 

Pendekatan deduktif yaitu proses pengolahan data/informasi dalam rangka menggunakan  defenisi, aksioma,  sifat, teorema, atau lemma serta pernyataan yang sudah dijamin kebenaran untuk menyelesaikan masalah yang ditemui. Matematika merupakan ilmu deduktif, karena semua pernyataan turunannya diperoleh dengan menggunakan defenisi, aksioma, sifat, teorema, atau lemma. Misalnya pada bilangan berpangkat, pengetahuan tentang bilangan berpangkat dibangun dari defenisi yaitu aⁿ = a x a x a x … x a (perkalian a sebanyak n faktor). Jadi jika ada sifat operasi pangkat aⁿ x bⁿ = (a xb)ⁿ maka proses pembuktiannya (justifikasi) menggunakan defenisi yaitu

aⁿ x bⁿ = (a x a x a x … x a) x (b x b x b x … x b)

= (a x b) x (a x b) x (a x b) x … x (a x b)

= (a x b)ⁿ

Dari contoh yang diberikan terlihat bahwa pengetahuan pada bidang ilmu matematika  dapat diperoleh dengan pendekatan deduktif. Namun cara mengenalkan pengetahuan matematika dengan pendekatan akan bermasalah ketika diterapkan di tingkat pemula misalnya dikenalkan pada siswa sekolah dasar atau sekolah menengah. Karena pendekatan deduktif cenderung lebih abstrak atau tidak sesuai dengan perkembangan kognitif anak yang mengenal sesuatu dari yang kongkrit. Sehingga pendekatan induktif merupakan alternatif solusi dari masalah ini.

 

Pendekatan induktif merupakan proses berpikir yang dimulai dari contoh-contoh untuk menemukan pola umum dari masalah yang diberikan. Banyak contoh-contoh pada pembelajaran matematika yang mudah dipahami dengan menggunakan pendekatan induktif. Misalnya pada sifat komutatif pada operasi penjumlahan atau perkalian. Sebagai contoh; 4 + 5 = 5 + 4 = 9, 7 + 5 = 5 + 7 = 12, -2 + 3 = 3 + (-2) = 1, dan lain sebagainya. Dari beberapa contoh kasus yang diberikan dapat disimpulkan bahwa a + b = b + a (sifat komutatif). Tentunya masih banyak temuan-temuan pada matematika tingkat lanjut yang diawali dengan menggunakan pendekatan induktif. Misalnya Teorema Terakhir Fermat (aⁿ + bⁿ = cⁿ, tidak ada a, b, c, n bilangan asli yang memenuhi untuk n lebih dari 2) teorema ini awalnya berupa konjektur (dugaan/pernyataan) butuh 358 tahun untuk membuktikannya. Begitu juga ada konjektur yang sampai saat ini belum dapat dibuktikan kebenarannya misalnya konjektur Goldbach yang menyatakan “setiap bilangan bulat genap yang lebih besar dari 2 dapat ditulis sebagai jumlah dari dua bilangan prima”. Konjektur ini sudah berumur 280 tahun atau tepatnya pada 1742 diajukan oleh Christian Goldbach. Begitu banyak temuan dalam matematika yang diawali dengan pendekatan induktif. Tentunya pendekatan deduktif dan induktif belum cukup untuk menyelesaikan masalah matematika yang ditemui. khususnya bila masalah yang diberikan membutuhkan informasi lainnya.

Untuk menghitung luas daerah yang berwarna hijau, dibutuhkan informasi luas daerah diluarnya untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. Proses berpikir yang membutuhkan informasi lainnya dinamakan pendekatan  deduktif. Cara berpikir menggunakan  pendekatan abduktif cocok diterapkan untuk menyelesaikan masalah yang lebih kompleks.

 

Dari ketiga pendekatan berpikir, untuk para pelajar matematika tingkat lanjut, pendekatan deduktif yang paling disarankan, karena pada dasarnya matematika adalah ilmu deduktif. Namun bagi pemula atau yang baru belajar matematika maka pendekatan induktif yang paling disarankan, karena kita dapat membangun pengetahuan dari contoh-contoh menuju pola umum. Berbagai pendekatan untuk belajar matematika akan selalu berkembang sesuai dengan tingkat masalah yang ditemui.

 

I Ketut Kertayasa (Mahasiswa S3 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia, Penerima Beasiswa Pendidikan Indonesia (BPI) Tahun 2022)